計算

\( y \)	=	・・・UTC 年
\( m \)	=	・・・UTC 月
\( d \)	=	・・・UTC 日

\( JD_0 \)	=	n/a	・・・世界時0時（正子）のユリウス通日
\( JD \)	=	n/a	・・・世界時12時（正午）のユリウス通日

導式

世界時0時（正子）におけるユリウス通日 \( JD_0 \) の導式を記載します。
\( y \) が年、\( m \) が月、\( d \) が日です。

少々ややこしいのですが・・・
\( m \) が1月、2月の場合は、前年の13月、14月に置き換えて計算します。

1582年10月14日以前の場合。（ユリウス暦）

\[ JD_0 = \lfloor 365.25y \rfloor + \lfloor 30.59(m - 2) \rfloor + d + 1721086.5 \]

1582年10月15日以降の場合。（グレゴリオ暦）

\[ JD_0 = \lfloor 365.25y \rfloor + \left\lfloor \frac{ y }{ 400 } \right\rfloor - \left\lfloor \frac{ y }{ 100 } \right\rfloor + \lfloor 30.59(m - 2) \rfloor + d + 1721088.5 \]

ユリウス通日 \( JD \) は、世界時12時（正午）が日の起点です。
よって、以下のように補正します。

\[ JD = JD_0 + 0.5 \]

改暦と紀元前の取り扱いについて

暦の途中で、ユリウス暦からグレゴリオ暦に改暦されています。
ユリウス暦とグレゴリオ暦では、うるう年の扱いが異なります。

1582年10月5日から1582年10月14日まで、改暦に伴う空白期間があります。
そのため、1582年10月5日と1582年10月15日は、同じユリウス通日になります。
同様に、1582年10月14日と1582年10月24日も、同じユリウス通日になります。

紀元前は \( y \leq 0 \) とし、ユリウス暦で計算します。
紀元前1年は \( y = 0 \) です。
紀元前4713年は \( y = -4712 \) です。

ユリウス通日と暦の関係

ユリウス通日	ユリウス暦	グレゴリオ暦	説明
0	紀元前4713年1月1日		ユリウス通日の元期
1000000	紀元前1976年11月7日
1234567	紀元前1333年1月23日
1480359	紀元前660年1月1日		皇紀元年（神武天皇即位紀元）
1721424	1年1月1日
2000000	763年9月14日
2299160	1582年10月4日		ユリウス暦の最終日
2299161	1582年10月5日	1582年10月15日	グレゴリオ暦の初日
2424875		1926年12月25日	昭和元年の初日（大正15年）
2431683		1945年8月15日	終戦の日
2433283		1950年1月1日	B1950.0 の元期
2436116		1957年10月4日	人類史上初の人工衛星（スプートニク1号）
2437402		1961年4月12日	人類史上初の有人宇宙飛行（ボストーク1号）
2438100		1963年3月11日	ツール制作者の誕生日 🧡
2440423		1969年7月20日	人類史上初の月面着陸（アポロ11号）
2443193		1977年2月18日	スペースシャトル滑空試験（エンタープライズ）
2444707		1981年4月12日	STS-1 スペースシャトル就役（コロンビア）
2447535		1989年1月8日	平成元年の初日（昭和64年）
2448006		1990年4月24日	STS-31 ハッブル宇宙望遠鏡打ち上げ（ディスカバリー）
2451138		1998年11月20日	ISS 国際宇宙ステーション建設開始
2451545		2000年1月1日	J2000.0 の元期
2451801		2000年9月13日	セカンドインパクト（某秘密結社の陰謀 😑）
2454110		2007年1月9日	初代 iPhone 発売
2455032		2009年7月19日	ISS 日本初の有人宇宙実験施設『きぼう』完成
2455751		2011年7月8日	STS-135 スペースシャトル退役（アトランティス）
2458605		2019年5月1日	令和元年の初日（平成31年）
2465443		2038年1月19日	32ビット時計オーバーフロー
2474650		2063年4月5日	ファーストコンタクト（Live Long And Prosper 🖖）
2492698		2112年9月3日	ドラえもん誕生
2506798		2151年4月12日	USS Enterprise NX-01 就役
2524509		2199年10月8日	ヤマト発進、イスカンダルへ
3000000		3501年8月15日

ライセンス

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これには、ソフトウェアの複製を使用、複写、変更、結合、掲載、頒布、サブライセンス、および／または販売する権利、およびソフトウェアを提供する相手に同じことを許可する権利も無制限に含まれます。

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改訂履歴

日付	改訂内容
2021-12-28	初版公開。